Matemáticas: Combinaciones de posibles manos iniciales en el Texas Hold’em

En Texas Hold’em recibimos dos cartas en cada mano inicial, en el mazo hay 52 cartas posibles, por lo tanto hay 52 x 51 combinaciones posibles. Ahora debemos dividir el resultado por dos ya que es lo mismo tener As diamantes - As picas que As picas - As diamantes. Esto nos da un resultado de 1326 combinaciones de manos iniciales posibles

Otra forma es, aplicar la formula de combinaciones de n en k

n, es el el conjunto
k, es un bubconjunto de n
n!, es factorial n, ej 3! es 3*2*1

n = 52
k = 2

C(52,2) = 52!/2!(52!-2!) = 1326

La probabilidad de sacar As picas - As diamantes es 1/1326 que es 0.0754%  aprox 0.08%

Probabilidad de recibir una pareja en mano

Primero, pasamos a definir las variables.

- Hay 1326 combinaciones de manos iniciales posibles
- Tenemos 4 palos en cada pareja (Pica, Diamante, Trébol, Corazón), que combinando sin repetir los palos nos da 6 combinaciones posibles (P-D,  P-T,  P-C,  D-T,  D-C,  T-C)
- Tenemos 13 parejas  (2,3,4,5,6,7,8,9,T,Q,K,A)

Ecuación:
1326/(13*6)= 17
1 par cada 17 manos

Otra forma es:

n = 13 pares
k = 4 colores



C(13,4) = 13!/4!(13-2)!  = 78 pares posibles

1326/78= 17