Matemáticas básicas: expresión de probabilidad

Uno de los mayores retos a los que el aspirante a ganador debe enfrentarse es la utilización de criterios matemáticos para tomar decisiones beneficiosas para su juego.

Los conceptos matemáticos detrás del Texas Holdem pueden desarrollarse y complicarse hasta el infinito, pero afortunadamente también pueden simplificarse hasta tal punto que, tan solo con desempolvar los viejos recuerdos escolares, cualquiera pueda comprender y calcular probabilidades básicas.

El verdadero reto viene a la hora de interiorizar y ejecutar de manera automática nuestras acciones en función de estos cálculos.

Empecemos por el principio.

La probabilidad es la ciencia que estudia el número de veces que se producirá un evento probable sometido al azar, tomando como muestra un número determinado de intentos.

Es decir la probabilidad expresa de manera matemática la “posibilidad de que algo ocurra”

Esta expresión puede utilizar distintas formas para representarse gráficamente. De la misma forma que podemos representar una división usando ½ ó 1:2, podemos plasmar la probabilidad con tres formatos fundamentales:

El tanto por ciento ( X % )
La fracción (1/X)
Las odds (X:X)

Todas ellas nos muestran el número de veces que ocurrirá un suceso en X intentos. Vamos por partes:

El % indica el número de veces que se producirá una acción a lo largo de 100 intentos.
La fracción, siempre se simplifica hasta que el numerador sea 1 para representar que 1 vez de x se produce un caso, siendo x el denominador de la fracción.
Las odds son una forma de expresión que representa la probabilidad separando los casos a favor de los casos en contra con dos puntos. Es decir X veces pasará: X veces no pasará. Cuando se sitúa en primer lugar los casos en contra se conocen como odds underdog.

Veamos un par de ejemplos:

EJEMPLO 1:

Tenemos un garaje lleno de coches con un total de 20 vehículos. De esos 20 vehículos uno es rojo. Nos colocamos en la puerta y empiezan a salir coches. ¿Cual es la probabilidad de que salga el coche rojo?

Empecemos por las odds ya que es la fórmula más intuitiva de expresión. Si hay un total de 20 coches y sólo 1 rojo, 19 coches No son rojos. El vehículo que buscamos saldrá 1 vez por cada 19 veces que salgan coches de otro color. 1:19 sería la expresión en odds.

¡Alto! Esto no es real, el coche rojo puede estar meses en el garaje y que salgan cien coches de otro tipo antes. Cierto, pero calculamos la probabilidad de que se produzca un suceso, no el orden en que se cumplirá esa probabilidad. El coche rojo podría salir 10 veces seguidas o no salir en meses, eso no altera la probabilidad. A la larga, cuanto más tiempo permanezcamos a la puerta del garaje, más próximo a la realidad será nuestro cálculo.

Sigamos. Tenemos que la probabilidad en odds es 1:19 (expresada en underdog sería 19:1) ¿Cómo podemos averiguar ese mismo valor expresado mediante fracciones?

En las fracciones habíamos dicho que siendo 1 el numerador, expresa el suceso para el que queremos conocer la probabilidad; y el denominador el número total de intentos. De manera que, tomando la expresión en odds sólo debemos calcular los casos totales y representar 1/ casos totales. Si nuestras odds son 1:19, ( una vez si sale el coche rojo: 19 veces no sale), tenemos un total de 20 intentos. La fracción resultante sería 1/20. Una de cada 20 veces saldrá nuestro coche.

Para hallar el % debemos conseguir una expresión que nos indique cuantas veces se repetirá el suceso en una muestra de 100 casos. Es decir buscamos la fracción X/100 o lo que es lo mismo X de 100. Para conseguirlo emplearemos una propiedad de las fracciones que indica que: si se multiplica numerador y denominador por el mismo número la fracción resultante es equivalente a la actual (la vuelta al cole, aquí tengo que agradecer a mi mamá el repaso) Necesitamos un número que multiplicado por el denominador nos de 100; para hallarlo dividimos 100 entre el denominador y obtendremos el número deseado. Sólo nos falta multiplicar la fracción por ese número y conseguiremos nuestra fracción equivalente y en definitiva el %. Veamos:

Fracción: 1/20

100/20 = 5

1/20 x 5/5 = 5/100 = 5%

Con esto podemos asumir que las probabilidades de que salga el coche rojo son:

Odds – 1:19

Odds Underdog – 19:1

Fracción – 1/20

Tanto por ciento – 5%

Todos estos valores reflejan la misma probabilidad y pueden ser utilizados indistintamente para valorar las veces que el suceso se producirá, no obstante, como veremos en próximos artículos algunos de estos sistemas se adaptan mejor al poker que otros.

EJEMPLO 2:

Si buscamos otro ejemplo en el mundo del poker podemos empezar a aplicar estos principios básicos de probabilidad a nuestro juego.

Supongamos que tienes un 7d y un 6h. Estas en la ciega grande, un par de jugadores hacen call y tú haces check para ver el flop. Sobre la mesa aparecen 5s 8d Kh.

Olvidemos por el momento el tamaño de las apuestas, del bote, de los stacks, e incluso de las ciegas, para centrarnos en el cálculo de la probabilidad de que nuestra jugada mejore. Para ello debemos contar las cartas que nos pueden ayudar a completar la escalera y compararlas con las cartas que no nos ayudan (outs) empleando las expresiones que hemos explicado anteriormente.

En este contexto todos los 4 y todos los 9 nos dan escalera, en total hay 8 cartas que nos sirven (cuatro 4 y cuatro 9, uno por cada palo). La baraja tiene 52 cartas a las que debemos restar las tres que hay en la mesa y las dos que nos han repartido (para este cálculo no tenemos en cuenta las cartas de los demás jugadores). 52 - 3 - 2 = 47 es el número total de cartas que quedan en el mazo para repartir. Entre esas 47 hay 8 cartas que nos sirven y 39 que no completan nuestra jugada. En este punto podemos empezar a construir nuestra expresión:

8 veces completamos : 39 veces no completamos. Para simplificar dividimos entre 8, el resultado es 1: 4,87, o lo que es lo mismo una de cada 4,87 veces mejoraremos nuestra mano.
Si tomamos 1:4,87 para hallar la fracción no tenemos más que sumar uno al denominador para que la expresión refleje “uno de cada 5,87 casos mejoraremos”, es decir: 1/5,87
Para pasar la fracción 1/5,87 a tantos por ciento usamos la misma fórmula que en el ejemplo anterior:

100 / 5.87 = 17.03

1 / 5.87 X 17.03 / 17.03 = 17.03 / 100 = 17.03 %

El resultado es que nuestra probabilidad de mejorar será:

Odds – 1:4,87

Odds Underdog – 4,87:1

Fracción – 1/5,87

Tanto por ciento – 17,03%

Todas estas expresiones indican exactamente la misma probabilidad de mejorar, por supuesto no es necesario realizar todos estos cálculos en tiempo real para valorar nuestra mano, podemos ayudarnos de tablas y memorizar las probabilidades más frecuentes, pero para poder comprender a fondo el uso de probabilidades es necesario saber como se calculan exactamente.

Fuente: http://www.noticiaspoker.es