Algunas probabilidades interesantes

Voy a comentar algunas probabilidades que se dan en el texas holdem y que creo que pueden ser útiles para algunos. Me voy a centrar no en probabilidades directas, sino en cómo nuestra mano afecta a la probabilidad de una mano del oponente.

En muchos artículos y tablas de internet se pueden encontrar tipos de casos como estos:

Frecuencia de figuras en el flop:

La probabilidad de que salga un As en el flop (si no tienes ninguno) es del 23%.
La probabilidad de que salga un As en el flop si tienes uno en la mano, es del 18%.
La probabilidad de que salga un As o un rey (o varios) en el flop, si tienes uno en la mano, es del 37%.
La probabilidad de que salga un As, un rey o una reina (o varios) en el flop, si tienes uno en la mano, es del 53%.

Esto ya da algunas cosas que pensar sobre nuestro juego postfop. Si subes con una mano como A8, y sólo piensas comprometerte con ella cuando ligas un As, es algo demasiado marginal como para que sea buena idea.

También se da lo contrario: si haces cold call (es decir, aguantar una subida) preflop con una mano como 99, con la idea de tirarte si

1) no obtienes un set

2) sale una figura en el flop,

vas a tener que tirarte más de la mitad de las veces, lo que supone perder una cantidad enorme de manos en las que ibas por delante.

Hablando de sets, una de las probabilidades más conocidas y comentadas es la de obtener un trío en el el flop cuando sales con una pareja de mano: ligarás tu trío una de cada 8 veces. En todo caso, hay muchas tablas acerca de probabilidades “simples”, o sea, que tratan de lo que te puede tocar directamente a tí como si no hubiera oponente.

Pero aquí no me voy a encargar de eso (en todo caso, si te interesa, mira este artículo de Boltrok, voy a dedicar este artículo a cómo calcular, grosso modo, cómo afecta nuestra mano a la probabilidad bruta de las manos de un oponente.

Esto es muy importante si queremos poner al oponente en un rango de manos. Si p.e. suponemos que hace raise siempre a 2x con pareja más alta y trío -por poner algún ejemplo seguramente poco realista-, y nosotros tenemos ya esa pareja más alta... pues la opción del trío se vuelve mucho más probable. ¿Cuánto? Bueno, eso vamos a tratar de ver.

Una baraja francesa tiene 52 cartas. En el preflop, teniendo en cuenta que nosotros ya tenemos 2 de esas 52 cartas, hay 50 cartas que pueden contribuir a la mano del oponente. Eso quiere decir que hay ¡49! posibles manos (o también, 50*49/2), es decir, 1.225. (Obviamente, contamos AcKh como la misma mano que KhAc, pero no como la misma mano que KcAd).

Entonces, se trata de contar cuántas manos le dan determinada mano al oponente. Para eso, es inevitable tener en cuenta cuáles son las dos cartas que tenemos nosotros en la mano.

P.E.: si tenemos A8, 8x y Ax, y por supuesto la propia A8, pasan a ser manos mucho menos probables. En particular, si nuestra mano fuese, por poner algo, 3c6c, las manos que formarían A8 serían 4x4: los 4 ases de la baraja combinados con los 4 ochos. Esto es así porque estamos descartando manos como 88 y AA, que podría ser formada por ases y ochos. Si estuviésemos estudiando la probabilidad de todas las manos que contienen ases y/o ochos, entonces tendríamos 7! posibles manos, es decir, 28: las 16 posibles A8-8A más todas las posibles parejas 88 y AA (que son seis de cada).

El problema es que si nosotros tenemos, por ejemplo, As8s, todo eso cambia, porque manos como Ac8s, 8s8d etc. etc. dejan de estar en el posible rango del oponente. Así que habría que descontarlas. P.E. si volvemos a considerar cuáles son las manos que forman A8-8A, se han reducido bastante: ya no son 16, sino 9. (Puesto que hay 7 manos que ahora son imposibles: la propia Ac8s, más las 3 Ac8x restantes, más las 3 8sAx restantes).

Lógicamente, nunca nos las veremos en una jugada real con un problema tan simple: si supiéramos con certeza que el oponente tiene A8 en esa mano, nos importaría bien poco cual es la probabilidad de que cualquier otro jugador tuviera esa mano en otra partida distinta. Por otro lado, por mucho que nosotros tengamos Ac8s, saber que la probabilidad de que nuestra oponente tenga la misma mano A8 se reduce casi a la mitad no parece muy útil. La verdadera utilidad de este tipo de procedimientos es cuando hay varias posibles manos distintas que son candidatas a “mano del oponente”.

P.E. si tenemos Ac8s, las probabilidades de Ax también bajan bastante. Ax es ya un caso suficientemente general como para tenerlo en cuenta, dado que es perfectamente razonable que un oponente juegue todos sus ases -o al menos ases altos- con una determinada voz -generalmente apostar-. Claro, el problema es que as alto no es la única mano con la que apostará el oponente: lo hará con muchas más manos, como dobles parejas, tríos y faroles varios -aparte de manos más poderosas si el board las permite-. El tema es que, en este caso, al ser Ax menos probable, la probabilidad de que la voz “raise”, p.e., sea un farol, aumenta ligeramente. Por otro lado, si tenemos una mano como AK, que hace que las manos que nos dominan (AA y KK), sean menos probables, por lo que nuestra equity contra rangos limitados se ve sensiblemente mejorada respecto de lo que intuitivamente podría parecer. P.E. si un jugador sube all-in preflop solamente con AA, KK, QQ y AK, nuestra equity contra él (si tenemos AK), ronda el 40%, que parece mucho teniendo en cuenta que de su rango, una mano es un flip, la otra nos lleva al empate y contra las otras dos tenemos las de perder. Lo que sucede es que, teniendo nosotros ya un As y una K, QQ pasa a ser su mano más probable, por lo que nuestra expectativa mejora respecto a lo que en principio nos puede parecer.

Conocer la cantidad de manos que pueden “aportar a un rango” es algo a tener en cuenta. Por ejemplo, si tenemos Ax en mano, en un flop con un As y dos cartas de un palo -y nosotros no tenemos ninguna carta de ese palo-, hay "sólo" 90 manos que permiten Ay -91 si tenemos AA en cuenta-, mientras que hay 10! manos que permiten proyecto de color: 55. Si, p.e., estamos ante una resubida, y él sólo sube ases altos y proyectos de color -por poner un ejemplo absurdo que nunca vamos a encontrar en la realidad-, podemos asumir que están más o menos al 50%.

¿Qué pasará en cambio si tenemos nosotros también dos cartas del palo, pero no tenemos el As? Pues que hay 45 manos más que aportan a una posible mano Ax del oponente, aparte de que AA es 3 veces más probable -es decir, que ahora ya hay 3 posibles manos "AA" en vez de sólo una-. Así pues, hay 135 manos que permiten Ax. Por contra, ahora hay sólo 8! manos que dan proyecto de color por parte del oponente, esto es: 36. En este caso, que él tenga el As, es mucho más probable.

Tener esto en cuenta es muy importante, y es algo que yo infravaloré durante mucho tiempo. Creo que especialmente en situaciones pre-flop con 3 y 4 apuestas, este tipo de cálculos adquieren mucho valor. Por otro lado -sobre ello tratará mi próximo artículo-, la probabilidad bruta de algo no tiene nada que ver con su probabilidad condicionada. Muchos jugadores infravaloran mucho la posibilidad de estar dominados porque creen que es muy poco probable que el otro tenga en su mano la misma carta que tienen ellos -y que además ha salido en el flop-. Pero ahí la probabilidad a tener en cuenta no es la de que "fulanito tenga uno de los dos ases que quedan en la baraja", sino la de que "fulanito, que tiene un vpip del 8% y un AF de 1.5, tenga el As cuando me resube en el flop". La segunda es sensiblemente más alta.

Me gustaría terminar el artículo poniendo algunos “atajos” y “recetas” para calcular probabilidades de manos. Desgraciadamente, sé demasiado poco del tema. Lo que yo hago -aparte de casos obvios donde el resultado es N![1]- es ir haciendo árboles de posibles manos teniendo muy en cuenta que no debo contar la misma mano dos veces -p.e Ah admite tres maneras de formar "AA": Ah junto con las 3 restantes Ac, Ad y As. Si luego cuento las posibles "AA" que puede formar Ad, ya no puedo contar AhAd, porque ya la he tenido en cuenta en la rama anterior. Creo que se entiende.

[1]: N! es el factorial de N, es decir, p.e. si N=5, pues 5! es: 5+4+3+2+1. N! es igual a NN+1 /2. Por ejemplo 3! es 3+2+1=6, o 43/2=6. Si tenemos N elementos -p.e. las 52 cartas de la baraja- estos se combinan -sin tener en cuenta el orden- de (N-1)! maneras posibles. Es decir, en este caso 52*51/2. Esto es bastante intuitivo si uno se para a pensarlo.

Fuente: http://www.noticiaspoker.es